Questão 9 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). P Marcar questão
Qual o valor do cosseno do ângulo formado pelos planos \pi_{1}: 2 x-y+z=0 \pi_{2}: x-2 y+z=0
Escolha uma opção:
a. \frac{1}{2}
b. \frac{\sqrt{2}}{2}
c. \frac{5}{6}
d. \frac{3}{4}
Passo 1
O enunciado pede o cosseno do ângulo formado pelos planos \pi_{1}:2x - y + z = 0 e \pi_{2}: x - 2y + z = 0.
Para resolver, usamos o fato de que o ângulo entre planos é o mesmo ângulo entre seus vetores normais e empregamos produto escalar.
Passo 2
Extraímos os vetores normais: \vec n_1 = (2,\,-1,\,1) para \pi_1 e \vec n_2 = (1,\,-2,\,1) para \pi_2.