Questão 2
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
A solução y(x) que satisfaz a EDO y^{\prime}-\operatorname{sen}(2 x) é
a. y(x)=-\frac{\cos (2 x)}{2}
b. y(x)=-\frac{\cos (2 x)}{4}
c. y(x)=-\frac{\cos (x)}{2}
d. y(x)=-\frac{\cos (x)}{4}

Passo 1

O enunciado pede uma função y(x) que satisfaça a equação diferencial de primeira ordem
y' - \sin(2x) = 0.
Esse é um caso de EDO simples que resolvemos por integração direta, já que basta isolar y' e integrar.

Passo 2

Isolando y', obtemos
y' = \sin(2x).

Passo 3

Integramos ambos os lados em relação a x:
\int y'\,dx = \int \sin(2x)\,dx.
No lado esquerdo fica y(x) e no direito usamos a primitiva de \sin(2x), que é
\int \sin(2x)\,dx = -\frac{\cos(2x)}{2} + C.
Logo
y(x) = -\frac{\cos(2x)}{2} + C.

Passo 4

Como as alternativas não incluem constante de integração C, basta escolher a antiderivada principal
y(x) = -\frac{\cos(2x)}{2}.
Isso corresponde à alternativa (a).

Resposta

(a)

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