Questāo 3
Ainda nāo
respondida
Vale 0,50
ponto(s).
『 Marcar
questāo
Seja
. A concavidade da função
é voltada
Escolha uma opção:
a. para cima em
.
b. para baixo em
.
c. para cima em
.
d. para cima em
.
e. para baixo em
.
Ainda nāo
respondida
Vale 0,50
ponto(s).
『 Marcar
questāo
Escolha uma opção:
a. para cima em
b. para baixo em
c. para cima em
d. para cima em
e. para baixo em
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede em que intervalo a concavidade de
é voltada para cima ou para baixo. O conteúdo necessário é derivadas de primeira e segunda ordem e análise de sinal.
Passo 2
Calcular a primeira derivada usando a regra do produto em
Temos
Passo 3
Calcular a segunda derivada aplicando novamente a regra do produto em
Dessa forma
Passo 4
Para analisar a concavidade observamos o sinal de
:
- Como
para todo , o sinal de é o mesmo de . - Se
, então e , logo concavidade para cima em . - Se
, então e , logo concavidade para baixo em .
Passo 5
O enunciado pergunta onde a concavidade está voltada para baixo em
, correspondendo à alternativa (b).
Resposta
b. para baixo em
.