Considere o problema da corda vibratória regida pelo PVC abaixo
P.V.C: \left\{\begin{array}{l}u_{t t}=4 \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}, \quad 0<x<\pi \text { e } t>0 \\\ u(0, t)=0=u(\pi, t), \quad t \geq 0 \\\ u(x, 0)=f(x)=\frac{1}{10} \sin (5 x), \quad 0 \leq x \leq \pi \\\ u_{t}(x, 0)=0, \quad 0 \leq x \leq \pi .\end{array}\right.
(1) A solução formal desse problema obtida pelo método de separação de variáveis é