Resolva os sistemas por escalo namento.
\left{ \begin{array}{l}a+b+c=12 \\3 a-b+2 c=14 \\2 a-2 b+c=-3\end{array}\right.

Passo 1

O exercício pede para resolver, por escalonamento (eliminação de Gauss), o sistema em a,b,c:
\begin{cases} a + b + c = 12,\\\\ 3a - b + 2c = 14,\\\\ 2a - 2b + c = -3. \end{cases}
Vamos montar a matriz aumentada e triangularizá-la para verificar a consistência.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada correspondente:
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & \big|\! & 12\\\\ 3 & -1 & 2 & \big|\! & 14\\\\ 2 & -2 & 1 & \big|\! & -3 \end{pmatrix}

Passo 3

Eliminamos as entradas abaixo do pivô da primeira coluna com as operações
R_2 \leftarrow R_2 - 3R_1, \quad R_3 \leftarrow R_3 - 2R_1.
Isso gera
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & \big|\! & 12\\\\ 0 & -4 & -1 & \big|\! & -22\\\\ 0 & -4 & -1 & \big|\! & -27 \end{pmatrix}.

Passo 4

Para eliminar a segunda entrada da terceira linha, fazemos
R_3 \leftarrow R_3 - R_2,
obtendo na última linha a equação
0 = -5,
que é uma contradição.

Resposta

O sistema é inconsistente e não tem solução.

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