Um veículo parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 3,0 \frac{m}{s^{2}} até atingir a velocidade de 30,0 \frac{m}{s}. Depois o veículo desacelera a uma taxa constante de 2,0 \frac{m}{s^{2}} até parar.
a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada?
b) Qual a distância percorrida pelo veículo desde a partida até a parada?
Escolha uma opção:
a. 25 s ; 375 m
b. 15 s ; 225 m
c. 10 \mathrm{~s} ; 150 \mathrm{~m}
d. 15 s ; 675 m
e. 25 s ; 675 m

Passo 1

O enunciado diz que o veículo parte do repouso u=0, acelera em linha reta com a=3{,}0\\ \tfrac{m}{s^2} até atingir v=30{,}0\\ \tfrac{m}{s}, e então desacelera com a'=-2{,}0\\ \tfrac{m}{s^2} até parar v=0. Vamos usar as fórmulas da cinemática para movimento uniformemente acelerado em cada fase:
t = \frac{v - u}{a}, \quad s = u\,t + \tfrac12\,a\,t^2

Passo 2

Na fase de aceleração de u=0 a v=30{,}0 com a=3{,}0:
t_1 = \frac{30{,}0 - 0}{3{,}0} = 10{,}0\\ \text{s}
s_1 = 0\cdot t_1 + \tfrac12 \cdot 3{,}0 \cdot (10{,}0)^2 = \tfrac12 \cdot 3{,}0 \cdot 100 = 150\\ \text{m}

Passo 3

Na fase de desaceleração de u=30{,}0 a v=0 com a'=-2{,}0:
t_2 = \frac{0 - 30{,}0}{-2{,}0} = 15{,}0\\ \text{s}
Usando a fórmula do espaço ou a relação de energia cinética,
s_2 = \frac{30{,}0^2}{2\cdot 2{,}0} = \frac{900}{4} = 225\\ \text{m}

Passo 4

Somando as duas fases, obtemos o tempo total e a distância total:
t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = 10{,}0 + 15{,}0 = 25{,}0\\ \text{s}
s_{\text{total}} = s_1 + s_2 = 150 + 225 = 375\\ \text{m}
Isso corresponde à opção (a).

Resposta

(a) 25\\ \text{s} ; 375\\ \text{m}

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