Questão 3) Ainda em relação ao mesmo problema, considere um movimento inercial com uma velocidade de
e que o movimento ocorra numa latitude que resulte num parâmetro de Coriolis da ordem de
. Qual o raio do giro?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Dado: velocidade do movimento
. - Dado: parâmetro de Coriolis de ordem
. - Pedido: o raio do giro (raio da órbita circular que a partícula descreve por efeito da força de Coriolis).
Passo 2
Entendendo o que é o parâmetro de Coriolis e o giro inercial (pequena aula rápida e prática).
- O parâmetro de Coriolis
é uma medida da rotação da Terra que aparece nas equações do movimento horizontal; para uma latitude ele vale , onde é a rotação da Terra. Aqui já nos deram , então não precisamos calcular nem . - Quando uma partícula se move livremente num referencial que rotaciona (por exemplo, na atmosfera ou no oceano), a força de Coriolis atua perpendicularmente à velocidade, desviando o movimento. Para um movimento puramente inercial (sem outras forças horizontais), a resultante dessa força perpendicular fornece a aceleração centrípeta que mantém a partícula descrevendo um círculo — o chamado giro inercial ou círculo de Coriolis.
- A magnitude da aceleração de Coriolis por unidade de massa é dada por
, onde é a velocidade da partícula. Essa aceleração é perpendicular à velocidade e tem unidade (pois tem unidade e tem ). - A aceleração centrípeta necessária para manter um movimento circular de raio
e velocidade tem magnitude .
Passo 3
Relacionando as duas acelerações e obtendo a fórmula do raio.
- Para o giro inercial, a aceleração centrípeta é exatamente fornecida pela aceleração de Coriolis, ou seja:
- Isolando
nesta equação (dividindo ambos os lados por , assumindo ):
- Aqui:
-
é o raio do giro (unidade de comprimento), -
é a velocidade (unidade de comprimento/tempo), -
é o parâmetro de Coriolis (unidade ).
-
Passo 4
Converter unidades e calcular numericamente passo a passo (muito importante na prova).
- Primeiro converto a velocidade de
para . Temos
- Uso a fórmula
com e :
- Faço a conta passo a passo:
- Então o resultado em metros é
. Em unidades mais amigáveis,
Passo 5
Interpretação rápida e incentivo (um comentário útil para a prova).
- Resultado: o raio do giro é da ordem de
. Isso significa que uma partícula com em uma latitude onde descreve círculos muito grandes (kilométricos) apenas devido à Coriolis — por isso, em escalas pequenas (metros), o efeito é frequentemente pequeno, mas em escalas de quilômetros ou maiores torna-se importante. - Vai dar certo na prova — a fórmula chave é simples:
. Lembre-se de sempre conferir unidades!