Questão 3) Ainda em relação ao mesmo problema, considere um movimento inercial com uma velocidade de 10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} e que o movimento ocorra numa latitude que resulte num parâmetro de Coriolis da ordem de 1 \times 10^{-4} \mathrm{~s}^{-1}. Qual o raio do giro?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dado: velocidade do movimento v = 10\\ \mathrm{cm/s}.
  • Dado: parâmetro de Coriolis de ordem f = 1\times10^{-4}\\ \mathrm{s}^{-1}.
  • Pedido: o raio do giro (raio da órbita circular que a partícula descreve por efeito da força de Coriolis).

Passo 2

Entendendo o que é o parâmetro de Coriolis e o giro inercial (pequena aula rápida e prática).
  • O parâmetro de Coriolis f é uma medida da rotação da Terra que aparece nas equações do movimento horizontal; para uma latitude \varphi ele vale \;f = 2\Omega\sin\varphi\;, onde \Omega é a rotação da Terra. Aqui já nos deram f, então não precisamos calcular \Omega nem \varphi.
  • Quando uma partícula se move livremente num referencial que rotaciona (por exemplo, na atmosfera ou no oceano), a força de Coriolis atua perpendicularmente à velocidade, desviando o movimento. Para um movimento puramente inercial (sem outras forças horizontais), a resultante dessa força perpendicular fornece a aceleração centrípeta que mantém a partícula descrevendo um círculo — o chamado giro inercial ou círculo de Coriolis.
  • A magnitude da aceleração de Coriolis por unidade de massa é dada por a_C = f\,v, onde v é a velocidade da partícula. Essa aceleração é perpendicular à velocidade e tem unidade \mathrm{m/s^2} (pois f tem unidade \mathrm{s^{-1}} e v tem \mathrm{m/s}).
  • A aceleração centrípeta necessária para manter um movimento circular de raio R e velocidade v tem magnitude a_{\mathrm{centr}} = \dfrac{v^{2}}{R}.

Passo 3

Relacionando as duas acelerações e obtendo a fórmula do raio.
  • Para o giro inercial, a aceleração centrípeta é exatamente fornecida pela aceleração de Coriolis, ou seja:
\frac{v^{2}}{R} = f\,v.
  • Isolando R nesta equação (dividindo ambos os lados por f\,v, assumindo v\neq 0):
R = \frac{v}{f}.
  • Aqui:
    • R é o raio do giro (unidade de comprimento),
    • v é a velocidade (unidade de comprimento/tempo),
    • f é o parâmetro de Coriolis (unidade \mathrm{s^{-1}}).

Passo 4

Converter unidades e calcular numericamente passo a passo (muito importante na prova).
  • Primeiro converto a velocidade de \mathrm{cm/s} para \mathrm{m/s}. Temos
10\\ \mathrm{cm/s} = 0{,}10\\ \mathrm{m/s}.
  • Uso a fórmula \;R=\dfrac{v}{f}\; com v=0{,}10\\ \mathrm{m/s} e f=1\times10^{-4}\\ \mathrm{s^{-1}}:
R = \frac{0{,}10}{1\times10^{-4}}.
  • Faço a conta passo a passo:
\frac{0{,}10}{1\times10^{-4}} = 0{,}10 \times 10^{4} = 1000.
  • Então o resultado em metros é R = 1000\\ \mathrm{m}. Em unidades mais amigáveis,
R = 1\\ \mathrm{km}.

Passo 5

Interpretação rápida e incentivo (um comentário útil para a prova).
  • Resultado: o raio do giro é da ordem de 1\\ \mathrm{km}. Isso significa que uma partícula com 10\\ \mathrm{cm/s} em uma latitude onde f\approx10^{-4}\\ \mathrm{s^{-1}} descreve círculos muito grandes (kilométricos) apenas devido à Coriolis — por isso, em escalas pequenas (metros), o efeito é frequentemente pequeno, mas em escalas de quilômetros ou maiores torna-se importante.
  • Vai dar certo na prova — a fórmula chave é simples: \;R=v/f\;. Lembre-se de sempre conferir unidades!

Resposta

R = 1000\\ \mathrm{m}
R = 1\\ \mathrm{km}

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