Questão 2(1,5) - Uma amostra de 40 componentes apresentou uma média resistência de 200 ohms, com desvio padrão amostral de 15 ohms. Calcule o interv de confiança para a média da resistência com 95 \% de confiança.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de n=40 componentes com média amostral \bar{x}=200 Ω e desvio padrão amostral s=15 Ω, e pede o intervalo de confiança de 95\% para a média verdadeira da resistência. O conteúdo usado é intervalo de confiança para a média com desvio desconhecido usando a distribuição t de Student.

Passo 2

Verificamos as condições para usar o intervalo de confiança com t: como a amostra é relativamente grande n=40>30, pelo Teorema do Limite Central a distribuição de \bar{x} é aproximadamente normal, o que nos autoriza a usar t.
O nível de confiança é 95\%, logo \alpha=0,05 e \alpha/2=0,025. Os graus de liberdade são df=n-1=39. Consultando tabela de t ou software, obtemos
t_{0,025,39}\approx 2,0227.

Passo 3

Calculamos o erro‐padrão da média:
\text{SE} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{15}{\sqrt{40}} \approx 2,37\\ \text{\Omega}.
A margem de erro é
E = t_{0,025,39}\times \text{SE} \approx 2,0227 \times 2,37 \approx 4,80\\ \text{\Omega}.

Passo 4

O intervalo de confiança de 95\% para a média fica
\bar{x} \pm E = 200 \pm 4,80
ou seja
[200 - 4,80;\;200 + 4,80] = [195,20;\;204,80]\\ \text{\Omega}.

Resposta

O intervalo de confiança de 95\% para a média da resistência é
[195,20;\;204,80]\\ \text{\Omega}.

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