Questão 1(1,0) - O tempo de vida, em horas, de uma determinada peça eletrôr segue uma distribuição exponencial \operatorname{com} \lambda=1 / 100 horas. Qual a probabilidade de a peça dure mais de 150 horas?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de vida T de uma peça segue uma distribuição exponencial com parâmetro \lambda = 1/100 (horas ^{-1}) e pergunta qual é a probabilidade de a peça durar mais de 150 horas, ou seja, P(T>150). Para resolver, vamos usar a função de sobrevivência da distribuição exponencial.

Passo 2

Para uma variável aleatória exponencial com parâmetro \lambda, a função de sobrevivência (probabilidade de exceder t) é
P(T>t) = e^{-\lambda t}.

Passo 3

Substituindo \lambda = \tfrac{1}{100} e t=150, temos
P(T>150) = e^{-\,(1/100)\cdot150} = e^{-1{,}5}.

Passo 4

Calculando numericamente,
e^{-1{,}5} \approx 0,2231.

Resposta

A probabilidade de a peça durar mais de 150 horas é aproximadamente 0,2231.

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