Questão
- Uma máquina é calibrada para produzir peças com peso médio igu a 500 g . Para verificar se a máquina está calibrada, uma amostra de 36 peça apresentou média 495 g e desvio padrão 12 g .
a) Teste, ao nível de significância de
, se a média do peso difere de 500 Calcule o p-valor e interprete-o.
b) Repita o teste a um nível de significância de
. Comente sobre a diferenç entre os testes.
a) Teste, ao nível de significância de
b) Repita o teste a um nível de significância de
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipótese para a média do peso de peças, assumindo distribuição aproximadamente normal e variância desconhecida. Temos amostra de tamanho
, média amostral
g e desvio padrão amostral
g. O conteúdo aqui é o teste t de Student para médias, onde o estatístico é
Passo 2
Formulamos as hipóteses bilaterais:
O estatístico de teste é
Passo 3
Para o nível de significância
(teste bilateral), os valores críticos vêm de
. Consultando tabela de
com 35 graus de liberdade,
logo a região crítica é
. Como
, rejeitamos
.
Passo 4
O
-valor é
De tabela ou software,
, então
Significado: há cerca de
de chance de observarmos média tão longe de
g (ou mais) se
fosse verdadeira.
Passo 5
Para
(bilateral), os críticos são dados por
. A região crítica é
. Como
, rejeitamos
também a
.
Comentário: ao reduzir
, o teste fica mais conservador
-crítico aumenta), mas aqui o desvio observado ainda é suficiente para rejeitar em ambos os níveis. Se
fosse
, por exemplo, não rejeitaríamos (pois
.
Resposta
a) Rejeita-se
a
; o
-valor é aproximadamente
.
b) A
rejeita-se
também, embora o teste seja mais estrito (valor crítico maior). A conclusão não muda aqui, mas um nível de significância menor exige evidência mais forte.