Questão 5 (1,5): Em uma indústria de alimentos, as latas de aluminio utilizadas para embalar achocolatados devem ter peso padronizado para garantir o bom funcionamento das máquinas de empacotamento automático. O peso das latas vazias segue uma distribuição normal com média de 300 g e desvio padrão de 4 g . Qual é a probabilidade de que uma lata selecionada ao acaso pese mais de 308 g , o que pode causar falhas no empacotamento?

Passo 1

O enunciado diz que o peso X das latas vazias é normalmente distribuído com média \mu = 300 g e desvio padrão \sigma = 4 g. Queremos a probabilidade de selecionar uma lata que pese mais de 308 g, ou seja,
P(X > 308).
Para resolver usamos a padronização na distribuição normal padrão Z\sim N(0,1).

Passo 2

Calculamos o escore- Z correspondente a X=308:
z = \frac{308 - \mu}{\sigma} = \frac{308 - 300}{4} = 2.

Passo 3

Em termos de Z,
P(X > 308) = P\bigl(Z > 2\bigr) = 1 - \Phi(2),
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 4

Consultando a tabela da normal padrão, temos \Phi(2) \approx 0,9772. Logo,
P(X > 308) = 1 - 0,9772 = 0,0228.

Resposta

A probabilidade de uma lata pesar mais de 308 g é aproximadamente 0,0228 (ou 2{,}28\%).

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