Questão 3(\mathbf{1 , 5}) - Em uma amostra de 25 dispositivos, o desvio padrāo da vida útil encontrado como 12 horas. Calcule o intervalo de confiança, a nível de 90 \% variâne da vida útil desses dispositivos.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma amostra de tamanho n=25 de dispositivos, em que o desvio‐padrão amostral da vida útil é s=12 horas. Queremos um intervalo de confiança de 90\% para a variância \sigma^2 da vida útil, assumindo que a vida útil é aproximadamente normal. Para isso, usaremos a distribuição qui‐quadrado com n-1 graus de liberdade.

Passo 2

Com n-1=24 graus de liberdade e nível de confiança 1-\alpha=0,90, temos \alpha/2=0,05. Consultando a tabela de \chi^2_{24}:
\chi^2_{1-\alpha/2}=\chi^2_{0,95;\,24}\approx36{,}415,
\chi^2_{\alpha/2}=\chi^2_{0,05;\,24}\approx12{,}401.

Passo 3

A fórmula do intervalo de confiança para \sigma^2 é
\Bigl[\;\frac{(n-1)\,s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}}\;,\;\frac{(n-1)\,s^2}{\chi^2_{\alpha/2}}\Bigr].
Aqui (n-1)s^2=24\cdot12^2=24\cdot144=3456. Logo,
\text{limite inferior}=\frac{3456}{36{,}415}\approx94{,}9,
\text{limite superior}=\frac{3456}{12{,}401}\approx278{,}9.

Resposta

O intervalo de confiança de 90\% para a variância \sigma^2 da vida útil é aproximadamente
\bigl[\,94{,}9\,,\,278{,}9\bigr]\\ \text{(horas)}^2.

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