Questão 1 - Uma amostra de residências foi selecionada. São registradas a área aquecida das casas (m2): (5pts)
a) Calcule a média, moda, mediana e os quartis (Q1 e Q3).
b) Calcule a variância e o desvio padrão.
b) Calcule a variância e o desvio padrão.
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de
residências com a área aquecida em
e pede as medidas de tendência central (média, moda, mediana, quartis) e de dispersão (variância e desvio padrão). Vamos primeiro ordenar os dados para facilitar alguns cálculos.
Passo 2
Ordenando os 23 valores em ordem crescente e somando, obtemos:
37, 41, 42, 42, 44, 46, 47, 47, 48, 48, 48, 48, 52, 54, 58, 59, 59, 61, 102, 150, 168, 178, 220
A soma dos valores é
37, 41, 42, 42, 44, 46, 47, 47, 48, 48, 48, 48, 52, 54, 58, 59, 59, 61, 102, 150, 168, 178, 220
A soma dos valores é
Logo, a média aritmética é
Passo 3
Para achar a mediana de uma amostra ímpar, usamos o elemento de posição
. O 12º valor ordenado é
. Portanto
Passo 4
A moda é o valor que mais se repete. Observando a lista ordenada,
aparece 4 vezes, mais do que qualquer outro. Assim,
Passo 5
Os quartis dividem a amostra em quatro partes iguais. Como
é ímpar, excluímos a mediana ao formar as metades. A metade inferior tem 11 valores (posições 1 a 11) e a superior também 11 (posições 13 a 23).
Na metade inferior o 6º valor é o quartil 1:
Na metade superior o 6º valor é o quartil 3:
Passo 6
Para a variância populacional usamos
Calculamos
, portanto
E o desvio padrão é
Resposta
Média
Moda
Mediana
Variância
Desvio padrão
Moda
Mediana
Variância
Desvio padrão