Questão 1(1,5) - O tempo entre falhas de um equipamento segue uma distribuição exponencial com parâmetro \lambda=0,02 por hora. Qual a probabilidade de que o equipamento funcione sem falhas por pelo menos 80 horas?

Passo 1

Resumindo o enunciado: o tempo entre falhas T de um equipamento segue uma distribuição exponencial com taxa \lambda=0,02 por hora. Queremos a probabilidade de o equipamento funcionar sem falhas por pelo menos 80 horas, isto é, P(T\ge80).

Passo 2

Para uma variável aleatória exponencial com parâmetro \lambda, a função de sobrevivência (probabilidade de exceder um tempo t) é
P(T\ge t)=e^{-\lambda\,t}.

Passo 3

Aplicando t=80 horas e \lambda=0,02, temos
P(T\ge80)=e^{-0,02\cdot80}=e^{-1,6}.

Passo 4

Calculando o valor numérico,
e^{-1,6}\approx0,2019.

Resposta

A probabilidade de o equipamento funcionar sem falhas por pelo menos 80 horas é aproximadamente 0,2019 (ou 20{,}19\%).

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