Questão 2 - Considerando a Distribuição Normal Padrão, ilustre graficamente e calcule a Função de Densidade de Probabilidade de X, para cada valor tabelado (expressar valores corretos até 4^{\text {a }} decimal) de Z , sendo: (5pts)
-1,38<\mathrm{Z}<1,76

Passo 1

O enunciado pede a ilustração gráfica da densidade de probabilidade de uma variável X que segue a Distribuição Normal Padrão e, em seguida, o cálculo dessa função de densidade nos pontos tabelados Z=-1,38 e Z=1,76, com quatro casas decimais de precisão. Vamos usar a fórmula da densidade da Normal Padrão:
\varphi(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\Bigl(-\frac{z^{2}}{2}\Bigr).

Passo 2

A seguir, um esboço esquemático da curva de densidade \varphi(z), com linhas verticais marcando os pontos z=-1,38 e z=1,76:
φ(z)
^
| .–’’’’–.
| .-’’ ‘’-.
| .’ '.
| /
| /
|--------±-------------------------±-----> z
- 1,381,76

Passo 3

Vamos calcular \varphi(-1,38). Primeiro, calculemos o expoente:
-\frac{(-1,38)^{2}}{2}=-\frac{1,9044}{2}=-0,9522.
Em seguida,
\varphi(-1,38) =\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-0,9522) \approx 0,3989423\times e^{-0,9522} \approx 0,3989423\times 0,38582 \approx 0,1539.

Passo 4

Agora calculamos \varphi(1,76). O expoente é
-\frac{(1,76)^{2}}{2}=-\frac{3,0976}{2}=-1,5488.
Logo,
\varphi(1,76) =\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-1,5488) \approx 0,3989423\times e^{-1,5488} \approx 0,3989423\times 0,21253 \approx 0,0848.

Resposta

Para Z=-1,38: \varphi(-1,38)=0,1539.
Para Z=1,76: \varphi(1,76)=0,0848.

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