Questão 2 - Considerando a Distribuição Normal Padrão, ilustre graficamente e calcule a Função de Densidade de Probabilidade de X, para cada valor tabelado (expressar valores corretos até
decimal) de Z , sendo: (5pts)
Passo 1
O enunciado pede a ilustração gráfica da densidade de probabilidade de uma variável
que segue a Distribuição Normal Padrão e, em seguida, o cálculo dessa função de densidade nos pontos tabelados
e
, com quatro casas decimais de precisão. Vamos usar a fórmula da densidade da Normal Padrão:
Passo 2
A seguir, um esboço esquemático da curva de densidade
, com linhas verticais marcando os pontos
e
:
φ(z)
^
| .–’’’’–.
| .-’’ ‘’-.
| .’ '.
| /
| /
|--------±-------------------------±-----> z
-
^
| .–’’’’–.
| .-’’ ‘’-.
| .’ '.
| /
| /
|--------±-------------------------±-----> z
-
Passo 3
Vamos calcular
. Primeiro, calculemos o expoente:
Em seguida,
Passo 4
Agora calculamos
. O expoente é
Logo,
Resposta
Para
:
.
Para :
.
Para