Questão 1.
Analise:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x^{3}-x}{x^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^{3}-x}{x^{2}+1}.
Trata-se de um limite de uma função racional polinomial quando x cresce sem parar. Vamos usar o método de dividir numerador e denominador pela maior potência de x presente no denominador.

Passo 2

Dividimos cada termo de numerador e denominador por x^{2}:
\frac{2x^{3}-x}{x^{2}+1} =\frac{\displaystyle \frac{2x^{3}}{x^{2}}-\frac{x}{x^{2}}}{\displaystyle \frac{x^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}} =\frac{2x-\frac1x}{1+\frac1{x^{2}}}.

Passo 3

Agora avaliamos o comportamento dos termos quando x\to+\infty:
- 2x\to+\infty.
- \frac1x\to0.
- \frac1{x^{2}}\to0.
Portanto
\frac{2x-\frac1x}{1+\frac1{x^{2}}}\;\longrightarrow\;\frac{+\infty-0}{1+0}=+\infty.

Resposta

+\infty

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