Questão 2. Determine as assíntotas verticais de:
Passo 1
O enunciado pede para determinar as assíntotas verticais da função
Para isso, vamos estudar o domínio de
, identificar onde o denominador se anula e verificar que, nesses pontos, a função tende a
.
Passo 2
O denominador é
. Para encontrar onde ele se anula, resolvemos
Logo, os candidatos a assíntotas verticais são
e
.
Passo 3
Para que
seja assíntota vertical, é necessário que
. Primeiro, note que em
o numerador vale
, então não há cancelamento de fatores.
Vamos checar o sinal da função perto de
:
- Para
, o numerador é positivo (
) e o denominador
é pequeno e positivo, logo
- Para
, o numerador continua positivo e o denominador é pequeno e negativo, logo
Analogamente, perto de
:
- Para
, o denominador é pequeno e negativo, logo
- Para
, o denominador é pequeno e positivo, logo
Como em ambos os pontos os limites laterais divergem para
, confirmamos as assíntotas verticais.
Resposta
As assíntotas verticais são