Questão 1.
Resolva:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}-x}{3 x^{2}+5}

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2 - x}{3x^2 + 5}
Estamos tratando de limite no infinito de função racional e usaremos a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x, que é x^2.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^2:
\frac{x^2 - x}{3x^2 + 5} = \frac{\frac{x^2}{x^2} - \frac{x}{x^2}}{\frac{3x^2}{x^2} + \frac{5}{x^2}} = \frac{1 - \frac{1}{x}}{3 + \frac{5}{x^2}}

Passo 3

Quando x\to+\infty, temos \frac{1}{x}\to0 e \frac{5}{x^2}\to0, portanto
\lim_{x\to+\infty}\frac{1 - \frac{1}{x}}{3 + \frac{5}{x^2}} = \frac{1 - 0}{3 + 0} = \frac{1}{3}

Resposta

\frac{1}{3}

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