Questão 1.
Calcule:
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{7 x^{5}}{2 x^{5}+1}

Passo 1

O enunciado pede calcular \lim_{x\to -\infty} \frac{7x^5}{2x^5+1}. Trata-se de limite no infinito de uma função racional de mesmo grau no numerador e no denominador. Vamos usar a técnica de comparar os termos de maior grau, fatorando x^5.

Passo 2

Fatoramos x^5 no numerador e no denominador para expor o comportamento dominante:
\frac{7x^5}{2x^5+1} = \frac{x^5\cdot 7}{x^5\cdot\bigl(2 + \tfrac{1}{x^5}\bigr)} = \frac{7}{2 + \tfrac{1}{x^5}}.

Passo 3

Quando x \to -\infty, o termo \tfrac{1}{x^5} tende a 0. Substituindo na expressão obtida:
\lim_{x\to -\infty}\frac{7}{2 + \tfrac{1}{x^5}} = \frac{7}{2 + 0} = \frac{7}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{7}{2}

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