Questão 4. Aplique o método de separação de variáveis à EDP
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a EDP
e vamos aplicar o método de separação de variáveis, que consiste em buscar soluções do tipo
.
Passo 2
Para
temos
Substituindo na EDP,
Dividindo por
(assumindo
e
não nulas),
Passo 3
Observe que
depende apenas de
e
apenas de
. Para que a soma seja sempre
, cada parcela deve ser constante. Introduzimos a constante de separação
e escrevemos
Passo 4
Resolvendo as EDOs:
Logo, a solução separável geral é
onde
e
.
Resposta
com
e
constantes arbitrárias.