Questão 3. Mostre que
é uma solução particular de
Passo 1
O enunciado dá a PDE
e propõe a função
. O que vamos fazer é calcular as derivadas parciais de segunda ordem em
e em
e verificar que, ao substituí-las, a igualdade se mantém.
Passo 2
Para
note que
é constante em relação a
. Primeiro calculamos
Em seguida, derivando novamente em
:
Passo 3
Para
observe que
é constante em relação a
. Primeiro
Derivando de novo em
:
Passo 4
Substituindo na PDE:
e
Como os dois lados coincidem, concluímos que
satisfaz a equação dada.
Resposta
A função
é de fato uma solução particular da PDE.