Resolva as equações diferenciais lineares homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica: assumimos
, montamos a equação característica em
, encontramos suas raízes e, a partir delas, escrevemos a solução geral.
Passo 2
Supondo
, temos
e
. Substituindo na EDO:
Como
, a equação característica é
Passo 3
Vamos calcular o discriminante
e as raízes de
O discriminante é
Como
, as raízes serão complexas:
Passo 4
Observamos que
. Logo,
Chamando
e
, temos raízes
.
Passo 5
Para raízes complexas conjugadas
, a solução geral é
Substituindo
e
: