Resolva as equações diferenciais lineares homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes
Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Substituindo na EDO, obtemos
Multiplicando por
, fica
Passo 3
Calculamos o discriminante
logo as raízes são complexas:
Passo 4
Para raízes
com
e
, a solução geral é
Substituindo
e
, chega-se a
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.