Resolva as equações diferenciais lineares homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Vamos usar o método da equação característica, que se aplica sempre que a EDO é homogênea e tem coeficientes constantes.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Substituindo na equação diferencial, temos
Como
, a parte que interessa é a equação característica em
:
Passo 3
Resolvendo
obtemos as raízes
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é dada pela combinação linear das exponenciais correspondentes:
Resposta
Substituindo
e
, a solução geral fica