Questão 6. Aplique o produto interno usual de \mathbb{R}^{3} e encontre o valor de m no vetor u=(6, m,-1) de maneira que \|u\|=\sqrt{41}.

Passo 1

O enunciado pede para usar o produto interno usual em \mathbb{R}^3 e encontrar m de modo que o vetor
u = (6,\,m,\,-1)
tenha norma \|u\| = \sqrt{41}. Vamos lembrar que a norma de um vetor u é dada por \|u\| = \sqrt{u\cdot u}, onde u\cdot u é o produto interno usual.

Passo 2

Calculamos primeiro o quadrado da norma de u:
\|u\|^2 \;=\; u\cdot u \;=\; 6^2 + m^2 + (-1)^2 \;=\; 36 + m^2 + 1 \;=\; m^2 + 37.

Passo 3

Como queremos \|u\| = \sqrt{41}, temos
\|u\|^2 = (\sqrt{41})^2 = 41.
Logo,
m^2 + 37 = 41 \quad\Longrightarrow\quad m^2 = 4 \quad\Longrightarrow\quad m = \pm 2.

Resposta

m = 2 ou m = -2

Exercícios relacionados