Em relação ao produto interno usual de \mathbb{R}^{3} calcule \langle u, v\rangle nos seguintes casos:
u=(-3,2,-2) e v=(2,2,-3).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto interno usual em \mathbb{R}^3 entre os vetores
u = (-3,\,2,\,-2)
e
v = (2,\,2,\,-3).
O conteúdo utilizado será a definição de produto interno (ou produto escalar) em \mathbb{R}^3.

Passo 2

A definição do produto interno em \mathbb{R}^3 diz que, para
u=(u_1,u_2,u_3),\quad v=(v_1,v_2,v_3),
temos
\langle u, v\rangle = u_1\,v_1 + u_2\,v_2 + u_3\,v_3.

Passo 3

Substituindo u_1=-3, u_2=2, u_3=-2 e v_1=2, v_2=2, v_3=-3, obtemos
\langle u, v\rangle = (-3)\cdot 2 \;+\; 2\cdot 2 \;+\; (-2)\cdot(-3) = -6 + 4 + 6 = 4.

Resposta

\langle u, v\rangle = 4.

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