Em relação ao produto interno usual de \mathbb{R}^{3} calcule \langle u, v\rangle nos seguintes casos:
u=(-1,-1,1) e v=(3,-2,-3).

Passo 1

O enunciado pede o produto interno usual em \mathbb{R}^3 entre os vetores
u = (-1,-1,1), \quad v = (3,-2,-3).
O produto interno (ou “dot product”) de u e v é dado por
\langle u,v\rangle = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3.

Passo 2

Aplicando a fórmula, temos
\langle u,v\rangle = (-1)\cdot 3 + (-1)\cdot(-2) + 1\cdot(-3) = -3 + 2 - 3 = -4.

Resposta

-4

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