Questão 2- (Apostila FM)- O produto das raízes positivas de x^{4}-11 x^{2}+18=0 vale:
a) \quad 2 \sqrt{3}
b) \quad 3 \sqrt{2}
c) \quad 4 \sqrt{3}
d) 4 \sqrt{2}
e) \quad 5 \sqrt{3}

Passo 1

O enunciado pede o produto das raízes positivas da equação x^{4}-11x^{2}+18=0. O conteúdo é fatoração de polinômios e extração de raízes: vamos reduzir a equação a fatores quadráticos em x^2.

Passo 2

Trataremos x^4-11x^2+18 como um trinômio em t=x^2. Montamos
t^2 - 11t + 18 = 0
cuja soma das raízes é 11 e o produto é 18. Os valores de t são 2 e 9, logo
x^4 - 11x^2 + 18 = (x^2 - 2)(x^2 - 9).

Passo 3

Para encontrar as raízes, zeramos cada fator: x^2 - 2 = 0 x = \pm\sqrt{2}, x^2 - 9 = 0 x = \pm 3.

Passo 4

As raízes positivas são x_1 = \sqrt{2} e x_2 = 3. O produto dessas raízes é
x_1 \cdot x_2 = \sqrt{2} \times 3 = 3\sqrt{2}.

Resposta

b) 3\sqrt{2}

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