Resolva a EDO
y^{\prime}=-\frac{x}{y}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
y' = -\frac{x}{y},
que é um caso clássico de equação separável. Vamos usar o método de separação de variáveis.

Passo 2

Escrevemos y'=\frac{dy}{dx} e separam­mos variáveis multiplicando por y\,dx:
\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \quad\Longrightarrow\quad y\,dy = -\,x\,dx.

Passo 3

Integramos ambos os lados:
\int y\,dy = \int (-x)\,dx
\frac{y^2}{2} = -\frac{x^2}{2} + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Multiplicando tudo por 2, obtemos a forma implícita geral da solução:
y^2 + x^2 = C_1,
com C_1=2C, que também é uma constante arbitrária.

Resposta

y^2 + x^2 = C,
onde C é a constante de integração.

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