Questão 3- Durante uma aula de robótica, os alunos criaram um robô que se move de acordo com uma função baseada no tempo:
d(t)=t^{4}-5 t^{2}+4
onde \mathrm{d}(\mathrm{t}) representa a distância em metros e t , o tempo em segundos.
Para saber em que momentos o robô estava na posição zero, o professor pediu aos alunos para resolverem a equação:
t^{4}-5 t^{2}+4=0
Quantos valores reais de tempo t satisfazem essa equação?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Passo 1

O enunciado dá a função de distância
d(t) = t^{4} - 5\,t^{2} + 4
e pede os valores reais de t que anulam essa expressão, ou seja, resolver
t^{4} - 5\,t^{2} + 4 = 0.
O conteúdo é resolução de equação polinomial de quarto grau por substituição.

Passo 2

Para simplificar, faça a substituição
x = t^{2}.
Então a equação vira
x^{2} - 5x + 4 = 0.

Passo 3

Resolva a equação quadrática em x. O discriminante é
\Delta = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9.
Logo as raízes são
x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2},
isto é
x_{1} = 4,\quad x_{2} = 1.

Passo 4

Retornando a t, temos
t^{2} = 4 \implies t = \pm 2,
t^{2} = 1 \implies t = \pm 1.
No total, são quatro soluções reais.

Resposta

d) 4

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