QUESTÃO 1 (Apostila FM) - Seja a inequação |x-1| \leq 3, a soma dos números inteiros que satisfazem essa inequação é:
a) 8
b) 7
c) 5
d) 4
e) 1

Passo 1

O enunciado nos dá a inequação |x-1|\le 3 e pede a soma de todos os números inteiros x que a satisfazem. O conteúdo aqui é inequação com valor absoluto, e vamos usar a propriedade
|A|\le B\quad\Longleftrightarrow\quad -B\le A\le B.

Passo 2

Aplicando essa propriedade à nossa inequação, temos
|x-1|\le 3\quad\Longleftrightarrow\quad -3\le x-1\le 3.

Passo 3

Agora isolamos x somando 1 em todas as partes:
-3+1\le x\le 3+1 \quad\Longleftrightarrow\quad -2\le x\le 4.

Passo 4

Os números inteiros x no intervalo [-2,4] são -2,-1,0,1,2,3,4.
Somando-os:
(-2)+(-1)+0+1+2+3+4 = 7.

Resposta

b) 7

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