Questão 1) Apresente a sintaxe usada pelo Matlab para divergente, gradiente e rotacional e indique, quais as funções matemáticas f(x, y) foram usadas em cada caso.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, no MATLAB, a sintaxe usada para calcular o gradiente, a divergente e o rotacional de funções em duas variáveis, e também indicar qual foi a função matemática f(x,y) (ou campo vetorial) usada em cada caso.

Passo 2

Para o gradiente de uma função escalar f(x,y) no Symbolic Toolbox, usamos:
syms x y
f = \(x^2\)*y + sin(x*y);
gradf = gradient(f,[x y]);
Aqui a função escolhida foi
f(x,y)=x^2y+\sin(xy).

Passo 3

Para a divergente de um campo vetorial \mathbf{F}(x,y)=(F_x,F_y), usamos:
syms x y
Fx = \(x^2\)*y;
Fy = x*\(y^2\);
divF = divergence([Fx,Fy],[x,y]);
O campo vetorial usado foi
F_x(x,y)=x^2y, \quad F_y(x,y)=xy^2.

Passo 4

Para o rotacional (curl) de um campo vetorial em 2D, usamos:
syms x y
Fx = \(x^2\)*y;
Fy = x*\(y^2\);
curlF = curl([Fx,Fy],[x,y]);
O mesmo campo vetorial
F_x(x,y)=x^2y, \quad F_y(x,y)=xy^2
foi usado aqui.

Resposta

Gradiente: syms x y; f = x^2*y + sin(x*y); gradf = gradient(f,[x y]); com \displaystyle f(x,y)=x^2y+\sin(xy).
Divergente: syms x y; Fx = x^2*y; Fy = x*y^2; divF = divergence([Fx,Fy],[x,y]); com \displaystyle \mathbf F=(x^2y,\,xy^2).
Rotacional: syms x y; Fx = x^2*y; Fy = x*y^2; curlF = curl([Fx,Fy],[x,y]); usando o mesmo \displaystyle \mathbf F=(x^2y,\,xy^2).

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