4 Questão

Assinale a alternativa que contém o domínio da função f(x)=raizx^2-4sen(x).
(a) D(f)=x in R /|x| >= 2 e x neq k cdot pi com k in Z
(b) D(f)=x in R / x >= 2 e x <=-2
(c) D(f)=x in R / x <= 2 e x neq k cdot pi com k in Z
(d) D(f)=x in R /|x| >= 2
(e) D(f)=x in R /|x| <= 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos essa questão sobre o domínio da função f(x) = raizx^2-4sen(x) . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Para descobrir isso, precisamos analisar duas partes da função: a raiz quadrada no numerador e o seno no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a raiz quadrada raizx^2-4. Para uma raiz quadrada estar definida, o que está dentro dela, chamado de radicando, precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
x^2 - 4 >= 0
Isso significa que:
x^2 >= 4
Para resolver essa desigualdade, pensamos em quais valores de x ao quadrado dão pelo menos 4. Isso acontece quando x é maior ou igual a 2 ou menor ou igual a -2. Em outras palavras:
|x| >= 2

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador sen(x). Como estamos dividindo por essa função, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida. O seno de x é zero em todos os múltiplos de pi , ou seja:
x neq k cdot pi onde k in Z
Isso significa que x não pode ser igual a 0, pmpi, pm2pi, pm3pi, e assim por diante.

Passo 4

Agora, vamos combinar as duas condições que encontramos:
  1. |x| >= 2 (para a raiz quadrada estar definida)
  2. x neq k cdot pi (para evitar divisão por zero)
Então, o domínio da função f(x) é o conjunto de todos os números reais x que satisfazem |x| >= 2 e que não são múltiplos de pi .

Resposta

A alternativa correta é:
(a) D(f)=x in R mid |x| >= 2 e x neq k cdot pi com k in Z

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