4 Questão
Assinale a alternativa que contém o domínio da função
.
(a)
e
com
(b)
e
(c)
e
com
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos essa questão sobre o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para descobrir isso, precisamos analisar duas partes da função: a raiz quadrada no numerador e o seno no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a raiz quadrada
. Para uma raiz quadrada estar definida, o que está dentro dela, chamado de radicando, precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Isso significa que:
Para resolver essa desigualdade, pensamos em quais valores de
ao quadrado dão pelo menos 4. Isso acontece quando
é maior ou igual a 2 ou menor ou igual a -2. Em outras palavras:
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. Como estamos dividindo por essa função, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida. O seno de
é zero em todos os múltiplos de
, ou seja:
Isso significa que
não pode ser igual a
e assim por diante.
Passo 4
Agora, vamos combinar as duas condições que encontramos:
-
(para a raiz quadrada estar definida) -
(para evitar divisão por zero)
Então, o domínio da função
é o conjunto de todos os números reais
que satisfazem
e que não são múltiplos de
.
Resposta
A alternativa correta é:
(a)