Questão
Calcule
(a)
(b)
(c) +1
(d) -1
(e)
(a)
(b)
(c) +1
(d) -1
(e)
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para calcular o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites, uma parte fundamental do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado ponto. Para resolver esse limite, precisamos saber como as funções seno e cosseno se comportam perto de
e também lembrar que
porque o cosseno é uma função par.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que o cosseno é uma função par, ou seja,
. Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de
. Sabemos que
. Além disso, próximo de
, a função cosseno se comporta de forma contínua e suave, então
estará próximo de
quando
estiver próximo de
.
Passo 4
Com isso, substituímos os valores na expressão original:
Resposta
A resposta correta é a opção (e)
.