5^ a Questão

Calcule lim x pi xcos (-x)
(a) +infty
(b) -infty
(c) +1
(d) -1
(e) -pi

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para calcular o limite lim x pi xcos (-x). Aqui, estamos trabalhando com limites, uma parte fundamental do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado ponto. Para resolver esse limite, precisamos saber como as funções seno e cosseno se comportam perto de pi e também lembrar que cos(-x) = cos(x) porque o cosseno é uma função par.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão cos(-x). Sabemos que o cosseno é uma função par, ou seja, cos(-x) = cos(x). Então, a expressão fica:
xcos(-x) = xcos(x)

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de cos(x) quando x se aproxima de pi. Sabemos que cos(pi) = -1. Além disso, próximo de pi, a função cosseno se comporta de forma contínua e suave, então cos(x) estará próximo de -1 quando x estiver próximo de pi.

Passo 4

Com isso, substituímos os valores na expressão original:
lim x pi xcos(x) = picos(pi) = pi-1 = -pi

Resposta

A resposta correta é a opção (e) -pi.

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