Questão 2:

Assinale V ou F em todas as afirmações s seguir, justificando todas as suas respostas de uma forma sucinta:
A representação do número 21 na base 10 é igual a 10101 na base 2 .

Passo 1

O enunciado dá a afirmação: "A representação do número \,21_{10}\, é igual a \,10101_{2}\,".
O que é pedido: assinalar se essa afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F) e justificar sucintamente.
Informações relevantes fornecidas:
  • o número decimal é \,21_{10}\,;
  • a suposta representação binária é \,10101_{2}\,.

Passo 2

Entender o que significa uma escrita em base 2.
Se um número em base 2 tem dígitos \,b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0 com cada b_k\in\{0,1\}, seu valor em decimal é dado por
\sum_{k=0}^{n} b_k\,2^{k}.
Aqui: cada b_k é o dígito na posição k (contando a partir da direita, posição 0 é o bit menos significativo) e 2^{k} é o peso dessa posição.

Passo 3

Aplicar a fórmula a \,10101_{2}. Identificando os dígitos da direita para a esquerda:
  • posição k=0: b_0=1;
  • posição k=1: b_1=0;
  • posição k=2: b_2=1;
  • posição k=3: b_3=0;
  • posição k=4: b_4=1.
Calcular cada contribuição:
b_4 2^{4} = 1\cdot 2^{4}=1\cdot 16=16,
b_3 2^{3} = 0\cdot 2^{3}=0,
b_2 2^{2} = 1\cdot 2^{2}=1\cdot 4=4,
b_1 2^{1} = 0\cdot 2^{1}=0,
b_0 2^{0} = 1\cdot 2^{0}=1\cdot 1=1.
Somando:
16+0+4+0+1 = 21.
Portanto o valor de \,10101_{2}\, em decimal é \,21_{10}\,; a igualdade é verdadeira.

Passo 4

Método alternativo (útil na prova): converter \,21_{10}\, para binário por divisões sucessivas por 2, registrando restos (exemplo passo a passo):
21\div 2 = 10\\ \text{quociente},\\ \text{resto }1
10\div 2 = 5,\\ \text{resto }0
5\div 2 = 2,\\ \text{resto }1
2\div 2 = 1,\\ \text{resto }0
1\div 2 = 0,\\ \text{resto }1
Lendo os restos de baixo para cima obtém-se \,10101_{2}, confirmando a representação.

Resposta

V

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