Questão 7. (Limites Infinitos) A função f(x)=\frac{1}{x^{2}-9} possui limite infinito em quais pontos?
a) x=0
b) x=3 e x=-3
c) x=9
d) Nenhum ponto

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=\frac{1}{x^{2}-9}
e pede os pontos em que o limite de f(x) é infinito, ou seja, onde ocorrem assíntotas verticais. Vamos identificar onde o denominador se anula, pois nesses pontos f(x) tende a \pm\infty.

Passo 2

Encontramos os zeros do denominador resolvendo
x^{2}-9=0
Isso dá
x^{2}=9 \quad\Longrightarrow\quad x=3 \quad\text{ou}\quad x=-3.

Passo 3

Ao nos aproximarmos de x=3 ou de x=-3, o denominador x^{2}-9 fica muito pequeno (positiva ou negativamente), fazendo com que
f(x)=\frac{1}{x^{2}-9}
tenda a +\infty ou a -\infty. Logo, em x=3 e em x=-3 temos limites infinitos.

Passo 4

Nos outros pontos do enunciado, como x=0 (denominador -9) ou x=9 (denominador 72), f(x) é um número finito. Portanto não há limite infinito nesses pontos.

Resposta

b) x=3 e x=-3

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