Questão 5-Seja X uma v.a. com função de densidade:
. Calcule
. R:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória contínua X com densidade
e a missão é achar
Isso é conteúdo de variáveis contínuas: primeiro a gente precisa descobrir o valor de
usando a condição de normalização (a área total sob a curva vale 1) e depois calcular a probabilidade via integral da densidade no intervalo [1,2].
Passo 2
Teoria usada: em v.a. contínua, a soma das áreas (integral da pdf) deve ser 1.
Então impomos
Então impomos
Agora integramos termo a termo:
Somando e igualando a 1:
Passo 3
Agora que já sabemos
, vamos calcular
Separemos de novo:
Somando as duas partes dá