Questão 3. O lim x -4^- e^(x+4)^24+x é:
(a) e^16-4
b infty
c 0
(d e^164
e. e^4
f -infty
g e^-4

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite unilaterial
limxto -4^-e^(x+4)^24+x
Trata-se de um limite de quociente onde o numerador envolve uma exponencial e o denominador tende a zero. Vamos usar a continuidade da função exponencial e a análise de sinais do denominador para decidir se o quociente diverge e em que sentido.

Passo 2

Analisamos primeiro o numerador. A função tmapsto e^t é contínua, logo podemos passar o limite para o expoente:
limxto -4e^(x+4)^2 =e^limxto -4(x+4)^2 =e^0 =1

Passo 3

Agora o denominador. Repare que
4+x = x+4,
e quando xto -4^- (isto é, x se aproxima de -4 vindo de valores menores), temos x+4<0 e
limxto -4^-(x+4)=0^-

Passo 4

Para o quociente, se o numerador tende a um valor finito e não nulo ( 1) e o denominador tende a zero com sinal negativo ( 0^-), então
numeradorto1denominadorto0^- ;longrightarrow; -infty

Resposta

(f) -infty

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