Questāo 1. Determine , sendo
a infty
(b) 2
[ 0
d 14
(e) 5
f -5
g -infty
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de limite! A pergunta é para determinar limx 2 f(x), onde a função f(x) tem definições diferentes dependendo do valor de x. Vamos precisar entender como calcular limites laterais e aplicar isso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas situações que nos interessam quando x se aproxima de 2: quando x vem pela esquerda (valores menores que 2) e quando vem pela direita (valores maiores que 2). Esses são chamados de limites laterais.
Passo 3
Para x < 2, a função é f(x) = 1x^2 - 4. Vamos calcular o limite quando x se aproxima de 2 por valores menores que 2:
limx to 2^- 1x^2 - 4
Simplificando o denominador:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Quando x se aproxima de 2 pela esquerda, x - 2 é um número bem pequeno e negativo, e x + 2 é próximo de 4. Então, temos:
1pequeno número negativo times 4 approx 1número muito negativo -infty úú
Passo 4
Agora, para x > 2 e x < 5, a função é f(x) = x - 3. Vamos calcular o limite quando x se aproxima de 2 por valores maiores que 2:
limx to 2^+ (x - 3) = 2 - 3 = -1
Passo 5
Agora comparamos os dois limites laterais:
limx to 2^- f(x) = -infty e limx to 2^+ f(x) = -1
Como os limites laterais não são iguais, o limite geral limx to 2 f(x) não existe de forma finita. No entanto, como um dos limites laterais vai para -infty, podemos considerar que o limite geral tende para -infty.