Questão 4. O lim x 3 x^2-93-x é:
(a) 0
(b) -5
(c) 9
(d) infty
(e) -infty
(f) 6
(g) -9

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é o problema. Precisamos calcular o limite quando x se aproxima de 3 para a expressão x^2-93-x. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra, como fatoração e simplificação de frações.

Passo 2

Vamos começar substituindo x por 3 na expressão para ver o que acontece:
3^2 - 93 - 3 = 9 - 90 = 00
Obtemos uma forma indeterminada 00, o que indica que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador x^2 - 9. Isso é uma diferença de quadrados e pode ser fatorado assim:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Passo 4

Substituindo a fatoração na fração original:
(x - 3)(x + 3)3 - x
Perceba que o denominador 3 - x pode ser reescrito como -(x - 3):
3 - x = -(x - 3)
Então, a fração fica:
(x - 3)(x + 3)-(x - 3)

Passo 5

Podemos simplificar a fração cancelando o termo (x - 3) no numerador e no denominador:
(x + 3)-1 = - (x + 3)

Passo 6

Agora, calculamos o limite substituindo x por 3 na expressão simplificada:
- (3 + 3) = -6

Resposta

Portanto, o limite é -6. No entanto, nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse valor. Pode haver um erro na formulação das opções.

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