Questão 1:
(b) ( 0,5 pontos) Defina operador linear.
(b) ( 0,5 pontos) Defina operador linear.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos “operador linear”. Esse é um conceito de Álgebra Linear: precisamos do noção de espaço vetorial sobre um corpo
e de uma aplicação entre esses espaços que preserve soma de vetores e multiplicação por escalar.
Passo 2
Sejam
e
espaços vetoriais sobre o mesmo corpo
e
uma aplicação. Dizemos que
é um operador linear se, para quaisquer
e qualquer
, valem simultaneamente:
Resposta
Um operador linear é uma aplicação
entre espaços vetoriais sobre um mesmo corpo
que preserva soma de vetores e multiplicação por escalar, ou seja, satisfaz