Questão 1:
(b) ( 0,5 pontos) Defina operador linear.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos “operador linear”. Esse é um conceito de Álgebra Linear: precisamos do noção de espaço vetorial sobre um corpo \mathbb{F} e de uma aplicação entre esses espaços que preserve soma de vetores e multiplicação por escalar.

Passo 2

Sejam V e W espaços vetoriais sobre o mesmo corpo \mathbb{F} e T\colon V \to W uma aplicação. Dizemos que T é um operador linear se, para quaisquer \mathbf{u},\mathbf{v}\in V e qualquer \alpha\in\mathbb{F}, valem simultaneamente:
T(\mathbf{u} + \mathbf{v}) = T(\mathbf{u}) + T(\mathbf{v})
T(\alpha\,\mathbf{v}) = \alpha\,T(\mathbf{v})

Resposta

Um operador linear é uma aplicação T\colon V\to W entre espaços vetoriais sobre um mesmo corpo \mathbb{F} que preserva soma de vetores e multiplicação por escalar, ou seja, satisfaz
T(\mathbf{u}+\mathbf{v})=T(\mathbf{u})+T(\mathbf{v}),\quad T(\alpha\mathbf{v})=\alpha\,T(\mathbf{v}).

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