Questão B.2: (1.5 pontos) Encontre a derivada y^prime se x^2+y^4=e^x y.

Passo 1

Nesse exercício a gente tem uma equação implícita x^2 + y^4 = e^x y. O conteúdo é derivação implícita, e vamos precisar usar a regra da cadeia para y^4 e a regra do produto para e^x y.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x, obtemos:
2x + 4y^3 y' = e^x y + e^x y'

Passo 3

Reunindo os termos que envolvem y' de um lado e os demais termos no outro, ficamos com:
4y^3 y' - e^x y' = e^x y - 2x

Passo 4

Fatorando y', temos:
y'(4y^3 - e^x) = e^x y - 2x

Resposta

y' = e^x y - 2x4y^3 - e^x

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