Questão 1: O Banco Aurora ofereceu um financiamento com:
- Valor do financiamento: R$ 180.000,00
- Prazo: 36 meses
- Taxa de juros: 1,3% ao mês
- Sistema de amortização: Francês (SAF/Price)
- Prestação fixa durante todo o contrato
a) Encontrar a prestação fixa:
OBSERVAÇÃO:
- Faça com fórmulas e também com os passos a passos de como resolver na calculadora HP12C.
b) Montar pelo menos 5 primeiras prestações com juros, amortização e saldo devedor.
OBSERVAÇÃO:
- Faça com fórmulas e também com os passos a passos de como resolver na calculadora HP12C.
- Monte uma tabela contendo os:
N
Prestação
Juros
Amortização
Saldo Devedor
c) Informar o saldo devedor, valor amortização e juros após a
parcela OBSERVAÇÃO:
- Faça com fórmulas e também com os passos a passos de como resolver na calculadora HP12C.
- Monte uma tabela contendo os:
N
Prestação
Juros
Amortização
Saldo Devedor
a) Encontrar a prestação fixa:
b) Montar pelo menos 5 primeiras prestações com juros, amortização e saldo devedor.
| N | Prestação | Juros | Amortização | Saldo Devedor |
| N | Prestação | Juros | Amortização | Saldo Devedor |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Valor do financiamento (valor presente):
. - Prazo:
meses. - Taxa de juros nominal por período:
(valor decimal). - Sistema: Francês (Sistema Price / SAF) — prestações constantes
.
O enunciado pede:
a) Encontrar a prestação fixa .
b) Montar as pelo menos 5 primeiras prestações, com, para cada parcela : Prestação (sempre
), Juros da parcela, Amortização da parcela e Saldo Devedor após a parcela. Pedir também instruções de como obter isso na calculadora HP12C.
c) Informar, após a parcela: saldo devedor, valor da amortização e juros correspondentes (novamente com procedimento na HP12C).
a) Encontrar a prestação fixa
b) Montar as pelo menos 5 primeiras prestações, com, para cada parcela
c) Informar, após a
Anotações importantes (para usar nas fórmulas e nas contas):
- Em SAF/Price a prestação fixa
é a anuidade que amortiza o empréstimo. - Juros de uma parcela
= saldo devedor imediatamente antes do pagamento . - Amortização da parcela
= juros da parcela . - Saldo devedor após o pagamento
= saldo devedor anterior amortização da parcela .
Passo 2
Fórmula da prestação fixa no Sistema Price (anuidade que desconta o PV):
Vou apresentar a fórmula, explicar as variáveis e por que ela funciona.
Vou apresentar a fórmula, explicar as variáveis e por que ela funciona.
A fórmula da prestação fixa
(anuidade ordinária) é:
Explicando cada termo:
-
é a prestação (valor fixo a pagar a cada período). -
é o valor presente (o montante do empréstimo), aqui . -
é a taxa por período em forma decimal, aqui . -
é o número total de períodos, aqui .
Racional curto: a soma dos valores atuais das prestações (uma anuidade) deve igualar o empréstimo; isolando chega-se à fórmula acima.
Aplicando os valores:
Agora faço a conta numérica passo a passo (apresento resultado arredondado a centavos, que é o usual em contratos).
Cálculo (aproximação com arredondamento final):
- Primeiro calcule
. Numericamente obtemos aproximadamente . - Então
. - Assim o denominador
. - O numerador
. - Logo
.
Portanto a prestação fixa arredondada centavos é aproximadamente
.
Passo 3
Como calcular
na HP12C (passo a passo)
Instruções práticas na HP12C para obter a prestação:
Instruções práticas na HP12C para obter a prestação:
- Limpar registros financeiros (para começar limpo):
- Pressione
seguido de (ou em algumas HP12C: / ).
- Pressione
- Digitar o número de períodos:
- Tecle
depois .
- Tecle
- Digitar a taxa por período (em percentual):
- Tecle
depois (HP12C espera taxa em por período).
- Tecle
- Digitar o valor presente:
- Tecle
depois .
- Tecle
- Definir o valor futuro:
- Tecle
depois .
- Tecle
- Calcular a prestação:
- Pressione
. - Observação: a HP12C normalmente devolve o sinal oposto (se PV positivo, PMT aparece negativo). Para ver o valor positivo, pressione
(change sign) se desejar.
O resultado mostrado será a prestação. Seguindo estes passos a HP12C dará .
- Pressione
Passo 4
Método para montar a tabela de amortização (Price) e como obter na HP12C
Te explico a lógica e, em seguida, mostro o modo de obter os números rapidamente.
Te explico a lógica e, em seguida, mostro o modo de obter os números rapidamente.
Lógica (fórmulas de cada linha):
- Saldo inicial
. - Juros da parcela
: - Amortização da parcela
: - Saldo após pagamento
:
Também existe a recorrência simples:
que é prática para iterar salários.
Na HP12C (amortização automática):
Depois de ter entrado e calculado
(conforme Passo 3), usa-se a função AMORT:
Depois de ter entrado
- Para obter a amortização e juros do intervalo de parcelas
a : - Digite
e pressione seguido de (a tecla AMORT é a função secundária das teclas). - A HP12C mostrará o total de principal amortizado (PRN) para o intervalo.
- Pressionando
sucessivas vezes a máquina alterna a exibição entre PRN (principal amortizado no intervalo), INT (juros totais do intervalo) e BAL (saldo devedor após o pagamento ).
- Digite
- Assim, para obter os dados de uma única parcela
, use ; a primeira leitura será o principal amortizado na parcela (ou seja ), pressione para ver os juros , e pressione de novo para ver o saldo .
Observação: se preferir fazer na mão (sem fun. amort da HP12C), calcule
,
,
e repita.
Passo 5
Montagem manual (contas) das primeiras 5 prestações — explicação passo a passo e cálculo numérico
Vou fazer cada parcela com contas claras, arredondando centavos em cada linha (forma usual em contratos). Usarei e
.
Vou fazer cada parcela com contas claras, arredondando centavos em cada linha (forma usual em contratos). Usarei
Parcela 1 (antes de pagar: saldo
):
- Juros:
- Amortização:
- Saldo após pagamento:
Parcela 2 (saldo antes:
):
- Juros:
- Amortização:
- Saldo:
Parcela 3:
- Juros:
- Amortização:
- Saldo:
Parcela 4:
- Juros:
- Amortização:
- Saldo:
Parcela 5:
- Juros:
- Amortização:
- Saldo:
Esses valores formam a tabela pedida (vou repetir a tabela de forma compacta no campo de respostas).
Passo 6
Como obter as 5 primeiras parcelas na HP12C (passo a passo prático)
Depois de já ter calculado com os passos do Passo 3:
Depois de já ter calculado
Método 1 — usar a função AMORT repetidas vezes (mais prático):
- Para a parcela 1: digite
e pressione . - No visor aparece primeiro o valor do principal amortizado no intervalo (PRN) — aqui será
. - Pressione
para ver os juros do intervalo (INT) — aqui será . - Pressione
de novo para ver o saldo após a parcela (BAL) — aqui será .
- No visor aparece primeiro o valor do principal amortizado no intervalo (PRN) — aqui será
- Para a parcela 2: digite
e repita as leituras (PRN, INT, BAL). - Repita para parcelas 3, 4 e 5.
Método 2 — iterando com a fórmula de recorrência (se preferir calcular sem AMORT):
- Depois de calcular o
, você pode: - Ler o saldo atual com
(dependendo da versão) ou guardar e usar a fórmula de juros . - Atualizar
repetidamente pressionando as teclas aritméticas (mas a função AMORT poupa trabalho).
- Ler o saldo atual com
Passo 7
Cálculo do saldo devedor e componentes na parcela 25 (fórmula e uso da HP12C)
Fórmula direta (valor teórico — saldo devedor como valor presente das prestações restantes):
Fórmula direta (valor teórico — saldo devedor como valor presente das prestações restantes):
- O saldo devedor após a parcela
(ou seja, o valor atual do que falta pagar) pode ser obtido como o valor presente das prestações restantes:
Isto é: o saldo devedor é simplesmente o valor atual da anuidade que resta.
Aplicando para
(restam
parcelas):
Usando
,
, numericamente obtemos (contas mostradas no Passo 5–6 com precisão iterativa):
Agora os componentes da parcela
:
- Juros da parcela 25:
. (Note que é o saldo antes de pagar a parcela 25.) - Amortização da parcela 25:
.
Usando a iteração (ou usando AMORT na HP12C para o intervalo
–
ou para
–
) obtemos:
- Saldo antes de pagar a parcela 25:
- Juros da parcela 25:
- Amortização 25:
- Saldo após a parcela 25:
Passo 8
Como obter os valores do item (c) na HP12C (passo a passo)
Após ter configurado e calculado
(veja Passo 3):
Após ter configurado
- Para obter diretamente a amortização, juros e saldo relativos à única parcela 25:
- Digite
e pressione . - No visor aparecerá o valor PRN = amortização na parcela 25 (ou no intervalo 25–25).
- Pressione
para ver INT = juros da parcela 25. - Pressione
de novo para ver BAL = saldo devedor após a parcela 25.
- Digite
- Esses três números correspondem exatamente a
, e mostrados no Passo 7.
Resposta
a) Prestação fixa:
b) Tabela — primeiras 5 prestações (valores arredondados a centavos):
-
: Prestação ; Juros ; Amortização ; Saldo Devedor -
: Prestação ; Juros ; Amortização ; Saldo Devedor -
: Prestação ; Juros ; Amortização ; Saldo Devedor -
: Prestação ; Juros ; Amortização ; Saldo Devedor -
: Prestação ; Juros ; Amortização ; Saldo Devedor
c) Valores na
parcela (arredondados):
- Saldo devedor após a
parcela: - Juros na
parcela: - Amortização na
parcela: