Questão 2: O Banco Horizonte ofereceu:
  • Valor do financiamento: R$ 180.000,00
  • Prazo: 36 meses
  • Taxa de juros: 1,3% ao mês
  • Sistema de amortização: Constante (SAC)
  • Amortização igual todo mês ( \mathrm{A}= valor / prazo)
  • Parcelas decrescentes ao longo do contrato
    a) Calcular a amortização mensal:

OBSERVAÇÃO:

  • Faça com fórmulas e também com os passos a passos de como resolver na calculadora HP12C.
    b) Calcular as 5 primeiras parcelas, mostrando juros, amortização e saldo devedor.

OBSERVAÇÃO:

  • Faça com fórmulas e também com os passos a passos de como
    resolver na calculadora HP12C.
  • Monte uma tabela contendo os:
N Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
c) Informar o saldo devedor, valor amortização e juros após a 25^{\underline{\mathrm{a}}} parcela OBSERVAÇÃO:
  • Faça com fórmulas e também com os passos a passos de como resolver na calculadora HP12C.
  • Monte uma tabela contendo os:
N Prestação Juros Amortização Saldo Devedor

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Valor do financiamento (principal): V = 180000 (R$ 180.000,00).
  • Prazo: n = 36 meses.
  • Taxa de juros mensal: 1{,}3\% = 0{,}013 (decimal).
  • Sistema de amortização: SAC (amortização constante).
  • Amortização mensal: \mathrm{A} = \dfrac{V}{n} (isso está explícito no enunciado).
O enunciado pede:
a) Calcular a amortização mensal.
b) Calcular as 5 primeiras parcelas, mostrando para cada uma: juros, amortização e saldo devedor. Montar uma tabela com colunas N, Prestação, Juros, Amortização e Saldo Devedor. Mostrar também como fazer na calculadora HP12C.
c) Informar o saldo devedor, valor da amortização e juros após a 25^{\underline{\mathrm{a}}} parcela. Montar uma tabela (mesmas colunas) e mostrar também como fazer na HP12C.

Passo 2

Explicação teórica do método SAC (passo-a-passo didático).
  • Na SAC (Sistema de Amortização Constante) a amortização A é fixa todo mês; ou seja, a parte de capital que é paga a cada parcela é sempre a mesma.
  • O juro de cada mês é calculado sobre o saldo devedor imediatamente antes do pagamento daquele mês (saldo do início do período). Se chamarmos de S_{k-1} o saldo antes de pagar a parcela k, então o juro da parcela k é J_k = S_{k-1}\,i, onde i é a taxa mensal em decimal.
  • A prestação (parcela) P_k no mês k é a soma do juro do mês mais a amortização fixa:
P_k = J_k + A = S_{k-1}\,i + A.
  • O saldo devedor após pagar a parcela k é
S_k = S_{k-1} - A.
  • Como A é constante, existe a forma fechada para o saldo antes do pagamento do mês k:
S_{k-1} = V - (k-1)A,
e, portanto,
J_k = \bigl(V - (k-1)A\bigr)\,i, \qquad P_k = \bigl(V - (k-1)A\bigr)\,i + A, \qquad S_k = V - kA.
Essas fórmulas permitem calcular qualquer parcela e qualquer saldo sem ter de percorrer todos os meses anteriores (basta conhecer A).

Passo 3

Calcular a amortização mensal (parte a).
Usar a fórmula da amortização constante:
A=\frac{V}{n}.
Substituindo V=180000 e n=36:
A=\frac{180000}{36}=5000.
Portanto a amortização mensal é A = 5000 (R$ 5.000,00).
Como fazer na HP12C (passo-a-passo RPN):
  • Teclas: 180000 ENTER 36 ÷ → aparece 5000.
    Isto mostra que a amortização fixa é 5000.

Passo 4

Preparação para calcular parcelas e saldos (fórmulas prontas).
Relembrando as fórmulas que vamos usar para cada mês k:
S_{k-1} = V - (k-1)A,
J_k = S_{k-1}\,i,
P_k = J_k + A,
S_k = S_{k-1} - A = V - kA.
Vou aplicar isso para os 5 primeiros meses (parte b) e depois para o mês 25 (parte c). Em todos os cálculos use i=0{,}013 e A=5000.

Passo 5

Cálculo manual e passo-a-passo na HP12C para os 5 primeiros meses — mês 1.
Usando as fórmulas:
  • Saldo antes da 1ª parcela: S_0 = V = 180000.
  • Juros da 1ª parcela:
J_1 = S_0\,i = 180000 \times 0{,}013 = 2340.
  • Prestação P_1:
P_1 = J_1 + A = 2340 + 5000 = 7340.
  • Saldo após a 1ª parcela:
S_1 = S_0 - A = 180000 - 5000 = 175000.
HP12C (RPN) para mês 1:
  • Calcular juros: 180000 ENTER 0{,}013 × → 2340.
  • Calcular prestação: 2340 ENTER 5000 + → 7340.
  • Atualizar saldo: 180000 ENTER 5000 - → 175000.

Passo 6

Mês 2 — cálculo manual e HP12C.
Fórmulas:
  • Saldo antes: S_1 = 175000.
  • Juros da 2ª parcela:
J_2 = 175000 \times 0{,}013 = 2275.
  • Prestação:
P_2 = 2275 + 5000 = 7275.
  • Saldo após:
S_2 = 175000 - 5000 = 170000.
HP12C:
  • Juros: 175000 ENTER 0{,}013 × → 2275.
  • Prestação: 2275 ENTER 5000 + → 7275.
  • Saldo: 175000 ENTER 5000 - → 170000.

Passo 7

Mês 3, 4 e 5 — cálculo manual rápido e HP12C (mostrar cada mês).
Mês 3:
  • S_2 = 170000.
  • J_3 = 170000\times0{,}013 = 2210.
  • P_3 = 2210 + 5000 = 7210.
  • S_3 = 165000.
HP12C (exemplo mês 3):
  • 170000 ENTER 0{,}013 × → 2210.
  • 2210 ENTER 5000 + → 7210.
  • 170000 ENTER 5000 - → 165000.
Mês 4:
  • S_3 = 165000.
  • J_4 = 165000\times0{,}013 = 2145.
  • P_4 = 2145 + 5000 = 7145.
  • S_4 = 160000.
HP12C:
  • 165000 ENTER 0{,}013 × → 2145.
  • 2145 ENTER 5000 + → 7145.
  • 165000 ENTER 5000 - → 160000.
Mês 5:
  • S_4 = 160000.
  • J_5 = 160000\times0{,}013 = 2080.
  • P_5 = 2080 + 5000 = 7080.
  • S_5 = 155000.
HP12C:
  • 160000 ENTER 0{,}013 × → 2080.
  • 2080 ENTER 5000 + → 7080.
  • 160000 ENTER 5000 - → 155000.

Passo 8

Montar a tabela pedida para as 5 primeiras parcelas (parte b).
Tabela com as colunas N, Prestação P_k, Juros J_k, Amortização A e Saldo Devedor S_k (saldo após o pagamento):
N Prestação P_k Juros J_k Amortização A Saldo Devedor S_k
1 7340 2340 5000 175000
2 7275 2275 5000 170000
3 7210 2210 5000 165000
4 7145 2145 5000 160000
5 7080 2080 5000 155000
Observação sobre unidades: os números acima representam valores em moeda (R$); por exemplo 7340 significa R$ 7.340,00.

Passo 9

Como calcular na HP12C de forma mais direta para um mês arbitrário (dica operacional).
Se quiser chegar ao saldo antes do pagamento do mês k sem calcular todos os meses anteriores, use:
S_{k-1} = V - (k-1)A.
Na HP12C (exemplo para k=25, mostrado depois), execute A × (k-1) e subtraia de V para obter S_{k-1}.

Passo 10

Cálculo pedido na parte (c): valores após a 25^{\underline{\mathrm{a}}} parcela (juros, amortização e saldo após o pagamento).
Primeiro usar as fórmulas:
  • Amortização no mês 25 é sempre A=5000.
  • Saldo antes da parcela 25:
S_{24} = V - 24A = 180000 - 24\times5000 = 180000 - 120000 = 60000.
  • Juros da 25ª parcela:
J_{25} = S_{24}\,i = 60000\times0{,}013 = 780.
  • Prestação P_{25}:
P_{25} = J_{25} + A = 780 + 5000 = 5780.
  • Saldo após a 25ª parcela:
S_{25} = S_{24} - A = 60000 - 5000 = 55000.
HP12C (passo-a-passo RPN para o mês 25):
  • Calcular 24\times A: 5000 ENTER 24 × → 120000.
  • Saldo antes S_{24}: 180000 ENTER 120000 - → 60000.
  • Juros J_{25}: 60000 ENTER 0{,}013 × → 780.
  • Prestação P_{25}: 780 ENTER 5000 + → 5780.
  • Saldo após S_{25}: 60000 ENTER 5000 - → 55000.

Passo 11

Montar a tabela pedida para a linha da parcela 25 (parte c).
N Prestação P_k Juros J_k Amortização A Saldo Devedor S_k
25 5780 780 5000 55000

Resposta

a) A=5000
b) N=1:\;P_1=7340,\;J_1=2340,\;A=5000,\;S_1=175000
N=2:\;P_2=7275,\;J_2=2275,\;A=5000,\;S_2=170000
N=3:\;P_3=7210,\;J_3=2210,\;A=5000,\;S_3=165000
N=4:\;P_4=7145,\;J_4=2145,\;A=5000,\;S_4=160000
N=5:\;P_5=7080,\;J_5=2080,\;A=5000,\;S_5=155000
c) Após a 25^{\underline{\mathrm{a}}} parcela: P_{25}=5780,\;J_{25}=780,\;A=5000,\;S_{25}=55000

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