Questão 3. Um bêbado ao chegar em casa retira um molho contendo 6 chaves e apenas uma delas abre a porta. Estamos interessados em especular sobre a chances envolvendo o número de tentativas necessárias até abrir a porta. Descreva um espaço amostral adequado para cada uma das situações abaixo:
a) O bêbado não descarta as chaves testadas;
b) O bêbado descarta as chaves já utilizadas.
a) O bêbado não descarta as chaves testadas;
b) O bêbado descarta as chaves já utilizadas.
Passo 1
Neste exercício queremos descrever o espaço amostral para a variável “número de tentativas até abrir a porta” quando um bêbado tem 6 chaves e só uma abre. Vamos tratar dois modelos de amostragem:
a) com reposição (ele não descarta as chaves testadas)
b) sem reposição (ele descarta cada chave depois de tentar)
a) com reposição (ele não descarta as chaves testadas)
b) sem reposição (ele descarta cada chave depois de tentar)
Passo 2
No caso a) cada tentativa é independente e em cada uma ele tem sempre 1 chance em 6 de acertar. O número de tentativas
até o primeiro sucesso é uma variável que pode assumir qualquer valor inteiro positivo. Logo um espaço amostral adequado é
pois, em princípio, ele pode demorar 1, 2, 3 ou mais tentativas até achar a chave certa.
Passo 3
No caso b) ele descarta as chaves já testadas, portanto o máximo de tentativas é 6 (se sobrar só a chave certa na última). Aqui
só pode assumir valores de 1 a 6, pois no pior caso ele experimenta todas as outras antes de achar a certa. Assim
Resposta
a)
b)
b)