Questão 3. Um bêbado ao chegar em casa retira um molho contendo 6 chaves e apenas uma delas abre a porta. Estamos interessados em especular sobre a chances envolvendo o número de tentativas necessárias até abrir a porta. Descreva um espaço amostral adequado para cada uma das situações abaixo:
a) O bêbado não descarta as chaves testadas;
b) O bêbado descarta as chaves já utilizadas.

Passo 1

Neste exercício queremos descrever o espaço amostral para a variável “número de tentativas até abrir a porta” quando um bêbado tem 6 chaves e só uma abre. Vamos tratar dois modelos de amostragem:
a) com reposição (ele não descarta as chaves testadas)
b) sem reposição (ele descarta cada chave depois de tentar)

Passo 2

No caso a) cada tentativa é independente e em cada uma ele tem sempre 1 chance em 6 de acertar. O número de tentativas X até o primeiro sucesso é uma variável que pode assumir qualquer valor inteiro positivo. Logo um espaço amostral adequado é
Omegaa = 1,2,3,dots,
pois, em princípio, ele pode demorar 1, 2, 3 ou mais tentativas até achar a chave certa.

Passo 3

No caso b) ele descarta as chaves já testadas, portanto o máximo de tentativas é 6 (se sobrar só a chave certa na última). Aqui X só pode assumir valores de 1 a 6, pois no pior caso ele experimenta todas as outras antes de achar a certa. Assim
Omegab = 1,2,3,4,5,6

Resposta

a) Omegaa = 1,2,3,dots
b) Omegab = 1,2,3,4,5,6

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