Questão 2. Em um experimento três jogadores,
e
rolam um dado honesto até que o número 6 apareça, momento em que o experimento é interrompido. (Suponha que
jogue o dado, depois
, depois
, então
e assim por diante).
a) Descreva o espaço amostral desse experimento;
b) Sejam
evento em que
vence, e
evento em que
vence, descreva os eventos a seguir:
i)
evento em que
vence;
ii)
evento em que
vence;
iii)
.
a) Descreva o espaço amostral desse experimento;
b) Sejam
i)
ii)
iii)
Passo 1
Então, cara, vamos ter que trabalhar com probabilidade básica: aqui o assunto é “espaço amostral” e “evento”. O que precisamos fazer é
- Descrever o espaço amostral
de todas as sequências de lançamentos até sair um 6. - Definir os eventos
(A vence), (B vence) e .
Para isso, vamos usar conceitos de sequências, ciclos de turnos (A, depois B, depois C, depois A de novo…) e noções de união e complemento de conjuntos.
Passo 2
Espaço amostral
:
- Cada vez que rolamos, tiramos um número de 1 a 6. A gente para assim que sai um 6.
- Então um ponto amostral é uma sequência
tal que - Para
, (não deu 6); -
(o último lançamento é o primeiro 6); -
pode ser 1, 2, 3, … (infinitas possibilidades, mas todas terminam no primeiro 6).
Em linguagem LaTeX:
- Para
Passo 3
Evento
(A vence):
- Lembre: A joga nos turnos 1, 4, 7, … ou seja, nas posições
. - Então
é o conjunto de todas as sequências de cujo comprimento satisfaz .
Em LaTeX:
Passo 4
Evento
(B vence):
- B joga nos turnos 2, 5, 8, … i.e.\
. - Logo
Passo 5
Complemento de
:
-
são todos os casos em que A ou B ganha. - O complemento disso é “nem A nem B”, ou seja, quem ganha é C.
- C joga nos turnos 3, 6, 9, … i.e.\
.
Resposta
a)
b)
i)
ii)
iii)
i)
ii)
iii)