Questão 3: Um biotério recebeu via doação 30 camundongos para realizar um experimento com radiação. O pesquisador quer saber quantos machos ele poderá ter para preparar os equipamentos e a logística das doses. Para responder alguns questionamentos, é importante saber a probabilidade de:
c) Ter no mínimo 7 machos;
c) Ter no mínimo 7 machos;
Passo 1
O problema pergunta a probabilidade de, numa doação de 30 camundongos, termos pelo menos 7 machos. Informações relevantes (que eu vou assumir porque é o caso mais comum neste tipo de exercício):
- Número total de camundongos:
. - Queremos a probabilidade de “pelo menos 7 machos”, isto é o evento
onde é o número de machos. - Vou considerar que cada camundongo tem probabilidade igual de ser macho ou fêmea e que os sexos são independentes, portanto
para ser macho (assunção padrão quando não informam outra coisa).
Passo 2
Modelo probabilístico e fórmula básica (aula rápida, sem medo):
- Quando temos um número fixo
de tentativas independentes e cada tentativa tem probabilidade de “sucesso” (aqui sucesso = indivíduo macho), o número de sucessos segue a distribuição binomial. - Escrevemos
. No nosso caso . - A probabilidade de exatamente
machos é dada por
onde
(lê-se “n escolhe k”) é o número de combinações de escolher
itens dentre
. Explico
rapidamente:
ou, na prática, multiplicando e dividindo para evitar lidar direta com fatoriais absurdos.
Passo 3
Estratégia prática para calcular
:
- É muito mais simples usar o complementar:
- Então vamos calcular
. Como , cada (porque ). Ou seja todos os termos compartilham o mesmo fator , então fica fácil somar só os .
Passo 4
Cálculo das combinações
para
(mostrando como calcular passo a passo):
-
-
(obvio: 30 formas de escolher 1) -
-
-
-
-
(Se você fizer isso na prova, calcule cada combinação com multiplicações e divisões sucessivas como mostrei — evita escrever fatoriais enormes.)
Passo 5
Somando os coeficientes e calculando
:
- Primeiro somamos as combinações:
- Como cada termo
, temos
- Observação útil:
e . Portanto
Passo 6
Complemento e interpretação final:
- Então
- Interpretação intuitiva: com
camundongos e , é extremamente provável ter pelo menos machos (praticamente certeza — porque a média é machos e 7 é bem abaixo da média).