(Questão bônus) Encontre uma matriz X que satisfaz:
X(rr 3 & -2 8 & -4 )=(rr -2 & 2 1 & 0 -1 & -3 ) (1, 5 pontos )

Passo 1

O enunciado pede uma matriz X de ordem 3times2 tal que
X 3 & -2 8 & -4 = -2 & 2 1 & 0 -1 & -3
O conteúdo envolve solução de equação matricial usando inversa de matriz quadrada.

Passo 2

Denotando
A = 3 & -2 -2 & 8,
calculemos o determinante de A:
det(A)=3cdot8-(-2)cdot(-2)=24-4=20neq0
Como det(A)neq0, a matriz A é invertível.

Passo 3

Usamos a fórmula da inversa de 2times2. Para
A=a&b c&d,
temos
A^-1=1det(A)d&-b -c&a
Logo,
A^-1=120 8 & 2 2 & 3 = 820 & 220 220 & 320 = 25 & 110 110 & 320

Passo 4

Da equação X,A=B obtemos
X = B,A^-1,
onde
B=-2&21&0-1&-3
Portanto
X = -2 & 2 1 & 0 -1 & -3 25 & 110 110 & 320
Calculando cada elemento:
primeira linha:
x11=(-2)cdot25+2cdot110=-45+210=-45+15=-35, x12=(-2)cdot110+2cdot320=-210+620=-15+310=-210+310=110;
segunda linha:
x21=1cdot25+0cdot110=25, x22=1cdot110+0cdot320=110;
terceira linha:
x31=(-1)cdot25+(-3)cdot110=-25-310=-410-310=-710, x32=(-1)cdot110+(-3)cdot320=-110-920=-220-920=-1120

Resposta

X = -35 & 110 25 & 110 -710 & -1120

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