Verdadeiro ou falso? Justifique as suas respostas. (3 pontos)
Para elementos
de um corpo
é válido
, se e só se
e
.
Para elementos
Passo 1
O enunciado pergunta se, em um corpo
, vale a equivalência
Este conteúdo envolve a definição de corpo e a propriedade de não haver divisores de zero em corpo (isto é, corpos são domínios integrais).
Passo 2
Suponha
e
. Em corpo, todo elemento não nulo tem inverso. Logo
e
existem. Então
Como
tem inverso, segue
.
Passo 3
Agora suponha
. Se, por absurdo,
, então
, contradizendo
. De modo análogo, não pode ocorrer
. Logo
e
.
Resposta
Verdadeiro.