(1,0 - Questão Bônus) (PUC-RJ) - Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm . Supondo que cada ponteiro do relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na direção dos números na extremidade do relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 3 horas.
Passo 1
O enunciado pede a soma vetorial dos ponteiros de hora e minuto de um relógio, tratados como vetores de comprimentos
e
, ambos saindo do centro. Às 3 horas, o ponteiro de hora aponta para o “3” (direção horizontal direita) e o de minuto aponta para o “12” (direção vertical para cima). Vamos usar geometria analítica em duas dimensões e adotar o método de soma de vetores em componentes.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas com origem no centro do relógio, eixo
positivo para a direita e eixo
positivo para cima. Os vetores serão expressos em componentes ao longo das direções
(eixo
) e
(eixo
).
Passo 3
O ponteiro de hora tem comprimento
e aponta para a direita, ou seja, ao longo de
. Logo seu vetor é
Passo 4
O ponteiro de minuto tem comprimento
e aponta para cima, ou seja, na direção de
. Logo seu vetor é
Passo 5
Somando componente a componente, obtemos o vetor resultante