(1,0 - Questão Bônus) (PUC-RJ) - Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm . Supondo que cada ponteiro do relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na direção dos números na extremidade do relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 3 horas.

Passo 1

O enunciado pede a soma vetorial dos ponteiros de hora e minuto de um relógio, tratados como vetores de comprimentos ,1 cm e ,2 cm, ambos saindo do centro. Às 3 horas, o ponteiro de hora aponta para o “3” (direção horizontal direita) e o de minuto aponta para o “12” (direção vertical para cima). Vamos usar geometria analítica em duas dimensões e adotar o método de soma de vetores em componentes.

Passo 2

Escolhemos um sistema de coordenadas com origem no centro do relógio, eixo x positivo para a direita e eixo y positivo para cima. Os vetores serão expressos em componentes ao longo das direções i (eixo x) e j (eixo y).

Passo 3

O ponteiro de hora tem comprimento 1 cm e aponta para a direita, ou seja, ao longo de i. Logo seu vetor é
vec h = 1, i + 0, j

Passo 4

O ponteiro de minuto tem comprimento 2 cm e aponta para cima, ou seja, na direção de j. Logo seu vetor é
vec m = 0, i + 2, j

Passo 5

Somando componente a componente, obtemos o vetor resultante
vec R = vec h + vec m = (1, i + 0, j) + (0, i + 2, j) = 1, i + 2, j

Resposta

vec R = i + 2, j(cm)

Exercícios relacionados